Studenci mechaniki i budowy maszyn wsparci przez studentów automatyki, zainspirowani tablicą zapisaną na zajęciach poprzedzających nasze, poinformowali mnie dzisiaj, iż całki zostały wymyślone w jednym jedynym celu, ale za to bardzo szlachetnym. Dzięki całkom wiadomo podobno, ile wódki zmieści się w lampce do wina i ile wina zmieści się w kieliszku przeznaczonym do picia wódki. No i generalnie - jak wysoki będzie słup cieczy alkoholowej przelany z jednego kieliszka do drugiego w zależności od jego kształtu. Dzięki całkom można więc sobie zaoszczędzić całego szeregu kosztownych i szkodliwych dla zdrowia eksperymentów, pozwalających empirycznie mierzyć ilość alkoholu w różnych naczyniach.
Panowie z energetyki mieli wprawdzie zupełnie inne zdanie w tej sprawie, uważali bowiem, że całki wymyślono po to, by licznik prądu elektrycznego miał co robić, a nie żeby tylko tak wisiał bezczynnie na ścianie w przedpokoju.
Mimo tej niewątpliwie fundamentalnej różnicy zdań jestem głęboko przekonany, że gdy jeden ze studentów powiedział, że matematyka jest piękna i logiczna, w jego oczach widać było miłość szczerą i głęboką, w dodatku podzielaną przez wielu innych studentów. Pozostaje mi tylko życzyć, by matematyka odwzajemniła się miłością moim studentom, a także by wszyscy oni, zwłaszcza ci przerażeni perspektywą egzaminu, znaleźli dla niej zastosowanie w swoim życiu.

Ten wpis to odgrzewany kotlet sprzed... dziesięciu lat. Ukazał się 28 października 2007 roku. Postanowiłem go odświeżyć, ponieważ doszedłem do wniosku, że załączone do niego tym razem zdjęcie jest znakomitą ilustracją opisanego uwielbienia studentów dla Królowej Nauk. Dziesięć lat temu nie było Snapchata, więc takich zdjęć nie dostawałem.

1

Ten wpis powstał w zasadzie jako swego rodzaju spin-off (czyli "pozytywny efekt uboczny") wpisu o błędach w wymowie, jakie popełniają informatycy, gdy usiłują mówić po angielsku (co im akurat dość dobrze zazwyczaj wychodzi). Podobnie jak kolejny spin-off, wpis o błędach inżynierów wszelkiego rodzaju, będzie stale aktualizowany, więc - jeśli wydaje Ci się w obecnym kształcie ubogi, zapraszam do regularnych wizyt (a może i do przesyłania sugestii?).

rargh-tee-yo
Anglicy i Amerykanie, gdy używają terminów pochodzenia łacińskiego, mają taką swoistą manierę, która sprawia, iż - gdyby podróże w czasie były możliwe - starożytni Rzymianie mieliby spory kłopot w zrozumieniu tego, co anglojęzyczni pionierzy współczesnej cywilizacji mówią po łacinie. Ale uczący się angielskiego Polacy mają z kolei tendencję odwrotną. Gdy angielski wyraz jest bardzo bliski swojemu łacińskiemu odpowiednikowi, w dodatku używanemu przez Polaków w polskojęzycznej literaturze specjalistycznej, Polacy wypowiadają go w sposób równie zrozumiały dla współczesnych Anglików i Amerykanów, jak łacina tychże byłaby dla Cycerona. Stosunek (ratio) to po angielsku [ˈreɪ.ʃi.əʊ].

reminder
Pojęcie reminder ma bez wątpienia sens. Czy to w smartfonie, czy w kalendarzu online (bywa, że i synchronizowanym z tym smartfonem i innymi urządzaniami mobilnymi, a także stacjonarnymi) można sobie ustawić reminder, czyli swego rodzaju alert, przypomnienie. Natomiast reszta z dzielenia to po angielsku remainder, bo ona remains, czyli "pozostaje", a nie reminds, czyli przypomina. Prawidłowa wymowa to w związku z tym [rɪˈmeɪn.də], a nie [rɪˈmaɪn.də].

substraction
Chyba przez podobieństwo z pewnymi zupełnie innymi wyrazami, jedno z działań arytmetycznych jest jakoś bardzo ciężko zapamiętać. Odejmowanie po angielsku to subtraction, prawidłowa wymowa [səbˈtræk.ʃən], odejmować to subtract, wymawiane [səbˈtrækt], i w pierwszej sylabie obu wyrazów jest naprawdę tylko jedna spółgłoska [s].

Jeśli interesują Cię wpisy poświęcone matematyce i słownictwu matematycznemu na tym blogu, polecam szczególnie następujące wpisy i strony:

1

Obok genialnej bazy Supermemo ze słownictwem matematycznym, stworzonej przez Sławka Polaka i Andrzeja Zeżułę na podstawie równie znakomitych skryptów dla matematyków napisanych przez lektorki pracujące na dwóch krakowskich uczelniach technicznych, studenci informatyki stosowanej Wydziału Mechanicznego Politechniki Krakowskiej pracują obecnie nad kolejną pomocą dydaktyczną przydatną dla osób chcących opanować angielskie słownictwo matematyczne.
Jeśli Memrise to platforma, na której dobrze ci się uczy, a jednocześnie jeśli matematyka po angielsku jest dla ciebie równie inspirująca, jak matematyka w ogóle, warto obejrzeć nasz stale rozwijany kurs słownictwa matematycznego. Postanowiliśmy go stworzyć i rozbudowywać, chociaż Memrise ma już kilka całkiem obszernych tego rodzaju kursów, ponieważ nie udało nam się skontaktować z ich autorami, by poprawić znajdujące się w nich - bywa, że całkiem drobne - błędy. Na stronie tytułowej naszego kursu jest informacja, jak można się z nami skontaktować, jeśli zauważy się w kursie usterki. Kurs będzie stale rozwijany i aktualizowany, równolegle z aktualizacjami matematycznej bazy Supermemo, o której wspomniałem powyżej.
Zdjęcie na stronie tytułowej kursu to widok z okna pokoju między aulami budynku głównego Wydziału Mechanicznego Politechniki Krakowskiej. Kiedyś zdarzyło mi się popełnić wpis z kilkoma zdjęciami zrobionymi z tego okna w różnych miesiącach roku.

Ucz się z nami matematyki po angielsku, nim będzie za późno!

1

Jest takie ćwiczenie, które świetnie się nadaje na rozgrzewkę na zajęciach, nawet w dość słabej językowo grupie, bo da się długo dyskutować o dość nieskomplikowanych sprawach, stosunkowo prostym językiem. Nawet ktoś, kto bardzo słabo posługuje się językiem, jest w stanie wyrazić swoją opinię na ten temat.
Na początek pokazujesz studentom taki slajd (albo rysujesz to na tablicy, nie ma tak wiele roboty):

boxes

Można trochę przeciągnąć sprawę i poprosić ich najpierw, zanim powie im się, że tylko jedno zdanie jest prawdziwe, a dwa są fałszywe, by spróbowali dojść do tego, w którym pudełku jest samochód. Dopiero gdy dojdą do wniosku, że nie da się tego stwierdzić i że wyraźnie brakuje jakiejś informacji, podajesz im, że tylko jedno z trzech zdań zgadza się ze stanem faktycznym, dzielisz ich na grupy i prosisz, żeby w grupach rozwiązali zagadkę.
Czasami działa. W grupie na wzornictwie przemysłowym, bardzo dobrej językowo grupie, gdzie wielu studentów śmiga po angielsku bez najmniejszego oporu, i gdzie zaplanowałem sobie zrobić to ćwiczenie, bo mieli angielski w pierwszym dniu po Wszystkich Świętych, w dodatku po godzinach rektorskich, jako jedyne, popołudniowe zajęcia tego dnia, dyskutowali o tym ładnych parę minut i nie doszli do jednoznacznej konkluzji. Jedna grupa wskazała prawidłowe pudełko, jedna orzekła, że nie wiadomo, które, ale na pewno nie to, które było prawidłową odpowiedzią, pozostałe grupy udzieliły błędnych odpowiedzi. Jednym słowem, ćwiczenie się udało. Była długa, burzliwa rozmowa w grupach. Odpowiedź nie była jednoznaczna nawet dla tych, którzy wybrali ostatecznie prawidłowe pudełko.
Coś mnie tknęło i zrobiłem to samo na początek zajęć na I i II roku informatyki.
Na II roku jednoznaczna odpowiedź z sali padła po 10 sekundach od wyświetlenia slajdu, zanim jeszcze zdążyłem wytłumaczyć im do końca, co mają robić, i spotkała się z pełną aprobatą wszystkich obecnych. Ich zdaniem, trzeba być debilem i nie mieć pojęcia o matematyce dyskretnej, by nie zauważyć natychmiast, że odpowiedź jest taka a taka. I nawet nie ma tu za bardzo co tłumaczyć.
Na I roku grupy zabrały się wprawdzie za omawianie problemu, ale po 30 sekundach wszystkie grupy były już gotowe i znały prawidłową odpowiedź. Nikt nie miał żadnych wątpliwości.
Mózgi informatyków są z zupełnie innego świata, niż mózgi inżynierów wzornictwa przemysłowego. No i trzeba się bardziej wysilić, by zajęcia z nimi wyszły, bo w przypadku tego ćwiczenia była to całkowita klapa.
A tu prawidłowa odpowiedź, jeśli ktoś ma wątpliwości, gdzie szukać samochodu. Nawiasem mówiąc, poproszony o udzielenie wyjaśnienia po angielsku Marek z I roku informatyki wyjaśnił to dużo prościej i krócej, niż to zrobiono na poniższym filmie. I nawet ja zrozumiałem.

5

Od kilku godzin czytam książkę i zastanawiam się, czy zasługuje na to, by doczytać ją do końca, czy to jednak tani badziew.
I oto, eureka:

Kliknęłam wskaźnikiem myszy na róg kwadratu i przekształciłam go w prostokąt.

To zdanie przybliżyło mnie w istotnym stopniu do podjęcia decyzji o tym, czy przeczytam pozostałe kilkaset stron... Ten skrót myślowy chyba mnie jednak przerasta.
Kilka stron dalej, gdy "Chick strzyknął palcami", zajrzałem do Słownika Języka Polskiego.
Kolejne kilka stron dalej poczułem się nieswojo, gdy przeczytałem zdanie: "Było mi się niedobrze z nerwów".
Było mi się w ogóle nie zabierać za czytanie tej książki...

4

Pracując z podręcznikiem "English for Mathematics" wydanym przez Akademię Górniczo - Hutniczą w Krakowie nie raz i nie dwa ze zdumieniem odnotowałem, że wśród studentów zdarzają się sporadycznie tacy, którzy z większym zapałem mówią po angielsku o tym, dlaczego podzbiór liczb wymiernych może być ograniczony z dołu lub z góry liczbą niewymierną, albo jakie są konsekwencje tego, że liczba π jest liczbą przestępną, niż o pogodzie, podróżach albo gotowaniu. Autorki (Agnieszka Krukiewicz - Gacek i Agnieszka Trzaska) odwaliły kawał porządnej roboty i chociaż nie obyło się bez drobnych wpadek i błędów, czy to z ich strony, czy to na etapie składu i druku, wyłapywanie tych pomyłek przez studentów dostarcza im i lektorowi satysfakcji intelektualnej niespotykanej przy nauce języka ogólnego.
Jeszcze więcej frajdy sprawia praca ze skryptem, którego autorką jest moja koleżanka, Agnieszka Łyczko, i który został wydany w 2015 roku przez Studium Praktycznej Nauki Języków Obcych Politechniki Krakowskiej. Najlepszą rekomendacją dla tego skryptu jest moim zdaniem to, że pomagający przy jego pisaniu matematycy mówili, że sami się z niego dowiedzieli tego i owego... Do podręcznika dołączona jest płyta z nagraniami, a teksty wykorzystane w zadaniach sprawdzających rozumienie tekstu czytanego, są naprawdę wciągające i pełne matematycznej pasji.


Zainspirowani pracą ze słownictwem matematycznym na lektoracie języka angielskiego, studenci informatyki Wydziału Mechanicznego Politechniki Krakowskiej Sławomir Polak i Andrzej Zeżuła stworzyli ciekawą pomoc dydaktyczną wspierającą opanowanie matematycznej terminologii w języku angielskim. Jest to dwujęzyczna, polsko - angielska baza pojęć matematycznych do programu Supermemo UX. By z niej korzystać, należy ściągnąć i zainstalować darmowy program Supermemo UX, a następnie otworzyć w nim stworzoną przez nich bazę (pobrane archiwum należy rozpakować do jednego folderu, a następnie otworzyć plik course.smpak w Supermemo UX).
Baza to już nie tylko surowy leksykon polsko - angielski, hasła w przeważającej większości zostały wzbogacone o kontekst. W niektórych przypadkach są to ilustracje, w innych definicje, a czasami zdania, które należy uzupełnić tłumaczonym z języka polskiego słowem lub wyrażeniem.
Cudownie, że baza jest nadal rozwijana i doskonalona. W tym semestrze znaczący wkład w poprawienie tej bazy wnieśli studenci II roku studiów I stopnia, Michał Piątek i Maciej Rusek.




Stworzyliśmy również mechanizm pozwalający użytkownikom na zgłaszanie błędów merytorycznych w bazie i będziemy ją stale udoskonalać i korygować.
Przy okazji warto wspomnieć, że studenci Wydziału Mechanicznego stworzyli już więcej podobnych baz Supermemo i że będą je nadal rozwijać.

4

Podczas debaty prezydenckiej kandydat na Prezydenta Rzeczpospolitej Andrzej Duda dał popis matematycznej ignorancji.
Najpierw, mówiąc o zmianach budżetowych związanych z przesunięciami środków na armię, pomylił sobie trzy miliony z trzema miliardami. Chyba, że o milionach mówił celowo, ale wówczas dość śmieszny jest jego argument o cięciach w wysokości 3.000.000 przy budżecie wynoszącym 8.000.000.000.
Potem straszył nas wyjazdem z Polski jakiejś oszacowanej przez siebie liczby miliona dwustu osób. Podawanie tak dokładnej końcówki przy liczbie tej wielkości zdaje się sugerować, że pomylił sobie liczbę milion dwieście tysięcy (1.200.000) z milion dwieście (1.000.200).
Uparcie podczas debaty uważał, że pół miliona osób, które wyjeżdżało co roku z Polski za rządów Prawa i Sprawiedliwości, to mniej, niż pięćdziesiąt tysięcy, które wyjeżdża obecnie.
Trzeba mu przyznać rację w jednej arytmetycznej kwestii. Jeden etat blokowany przez niego od lat na uczelni i odbierający szansę na znalezienie stałej pracy komuś innemu, to rzeczywiście niewiele.
Andrzej Duda miał też ustawicznie problem z policzeniem czasu, który mu przysługuje, albo z usłyszeniem dźwięku sygnalizującego koniec przysługującego mu czasu. Prezydent Rzeczpospolitej powinien umieć liczyć, przynajmniej w jakimś elementarnym zakresie. Umiejętność słuchania też wydaje się być dość ważną predyspozycją do zajmowania stanowiska głowy państwa.
Oj, jak Pan zostanie Prezydentem, polecam korepetycje z matematyki w Szkole Podstawowej Nr 95 w Krakowie. Swoją drogą, piękna inicjatywa...

P.S. Pod koniec Debaty Andrzej Duda zabłysnął znajomością kalendarza, informując nas, że po piątku następuje poniedziałek. Jednym słowem, zapomnijcie o weekendach.

2

Geniusz tak zwanej "zjednoczonej" lewicy, który umiejscowił niegdyś na osi czasu Powstanie Warszawskie w roku 1989, jego zdaniem dokładnie rok po wprowadzeniu w Polsce stanu wojennego (1988), zabłysnął niedawno któregoś ranka kolejną sensacją. Tym razem popisał się nie wiedzą historyczną, a raczej odkryciem w dziedzinie matematyki, prawdopodobieństwa, albo sam nie wiem czego. Może po prostu wykazał się optymizmem na niespotykaną skalę.
Otóż podobno Pani Doktor Ogórek otrzyma w wyborach prezydenckich niespotykanie wielką liczbę głosów. Należy liczyć na wynik "co najmniej dwucyfrowy". Co najmniej dwucyfrowy, myślę sobie, to nie tylko 10% czy 27%, ale także dające zwycięstwo w pierwszej turze 53% (dla przykładu) czy też 98%. Ale "co najmniej dwucyfrowy" wyraża potencjalną możliwość otrzymania przez Panią Doktor Ogórek wyniku, który da się w procentach wyrazić liczbą trzycyfrową. Ciekawe, jaką. 100% jest teoretycznie możliwe. Ale 130% czy 400% głosów w wyborach można dostać chyba tylko po drugiej stronie lustra. W liczby cztero- czy pięciocyfrowe już się nie będę zapuszczał, pozostaje tylko nadzieja, że Pan Poseł, skądinąd magister inżynier, miał na myśli cyfry w rozwinięciu dziesiętnym ułamka.

Odkąd aero2 wprowadziło mechanizm weryfikowania użytkowników bezpłatnego dostępu do internetu przez mechanizm captcha, borykamy się wszyscy z trudnymi do odczytania esami - floresami (jeden z wyrazów, które trzeba wprowadzić, jest zwykle faktycznie istniejącym słowem, łatwym do zidentyfikowania, podczas gdy drugi jest bezsensownym ciągiem liter, w dodatku trudnym do odczytania).
A może lepszy jest mechanizm tego samego rodzaju, jaki ostatnio zauważyłem na portalu Orange?

Tylko, tak z drugiej strony, jeden z moich wychowanków maturzystów był przedwczoraj na tyle genialny, że obliczył objętość prostokąta i wyszło mu, że prostokąt ma 34 cm (bynajmniej nie sześcienne) objętości. Stawia to pod znakiem zapytania całą dotychczasową wiedzę geometryczną, jaką udało się naszej cywilizacji zdobyć przez tysiąclecia. Ale stawia też pod znakiem zapytania to, czy wszyscy użytkownicy aero2 umieliby odróżnić sztućce od trzech figur płaskich.

5

Dawno nic nie pisałem, bo po wizycie na cmentarzu, gdzie jako gratis do znicza dostałem pudełko zapałek, pogrążyłem się w zadumie. Nie, nie nad marnością ludzkiego losu i przemijalnością naszego bytu, lecz nad rebusem, który producent zapałek umieścił na pudełku.
Teraz obiecuję poprawę, będę pisał regularniej. Tym bardziej, że matury ustne - ku radości Ani i mojej - już się skończyły.