Tag: matematyka

Matematyka po angielsku na jubileusz

Pracując z podręcznikiem „English for Mathematics” wydanym przez Akademię Górniczo – Hutniczą w Krakowie nie raz i nie dwa ze zdumieniem odnotowałem, że wśród studentów zdarzają się sporadycznie tacy, którzy z większym zapałem mówią po angielsku o tym, dlaczego podzbiór liczb wymiernych może być ograniczony z dołu lub z góry liczbą niewymierną, albo jakie są konsekwencje tego, że liczba π jest liczbą przestępną, niż o pogodzie, podróżach albo gotowaniu. Autorki (Agnieszka Krukiewicz-Gacek i Agnieszka Trzaska) odwaliły kawał porządnej roboty i chociaż nie obyło się bez drobnych wpadek i błędów, czy to z ich strony, czy to na etapie składu i druku, wyłapywanie tych pomyłek przez studentów dostarcza im i lektorowi satysfakcji intelektualnej niespotykanej przy nauce języka ogólnego.

Jeszcze więcej frajdy sprawia praca ze skryptem, którego autorką jest moja koleżanka, Agnieszka Łyczko, i który został wydany w 2015 roku przez Studium Języków Obcych Politechniki Krakowskiej. Najlepszą rekomendacją dla tego skryptu jest moim zdaniem to, że pomagający przy jego pisaniu matematycy mówili, że sami się z niego dowiedzieli tego i owego… Do podręcznika dołączona jest płyta z nagraniami, a teksty wykorzystane w zadaniach sprawdzających rozumienie tekstu czytanego są naprawdę wciągające i pełne matematycznej pasji.

Rozdziały poświęcone słownictwu matematycznemu zawiera również nowy skrypt wydany przez Studium Języków Obcych PK, „An Engineer’s Companion To Professional English Vol. 1”, w którego powstaniu mam także współudział, a nawet – a co, pochwalę się – jestem pomysłodawcą jego tytułu.

Już 11 lat minęło, odkąd stworzyliśmy ze studentami pierwszą wersję dwujęzycznej (angielsko-polskiej) bazy słownictwa matematycznego i udostępniliśmy ją w popularnym wówczas jeszcze programie Supermemo. Dzisiaj, gdy Studium Języków Obcych Politechniki Krakowskiej obchodzi swój jubileusz, ukończyliśmy ze studentami kolejny etap prac nad rozwijaniem i doskonaleniem naszego glosariusza, czego owocem są udźwiękowione i zilustrowane kursy słownictwa matematycznego na Memrise i Quizlet dla rodzimych użytkowników języka polskiego, rosyjskiego i ukraińskiego.

Kursy na Quizlet są dostępne pod następującymi adresami:

Kursy na Memrise są dostępne pod następującymi adresami:

Chmury nad Hogwartsem

Być może zauważyliście, że wczoraj po południu na niebie nad naszą uczelnią pojawiły się magiczne, wyjątkowo spektakularne, krwawe wręcz chmury, widoczne zresztą z różnych miejsc w całym Krakowie. Takie jak na poniższych ujęciach zrobionych przeze mnie i moich studentów.

To bardzo pospolite zjawisko w okolicach każdej szkoły magii, skutek uboczny wyjątkowo silnych czarów. Wyjaśnienie jest proste i widać je na tym zdjęciu. Studenci pierwszego roku zajmowali się zaklęciami z całek. To musiało mieć skutki uboczne.

Rekordy z B2+

Ten wpis to odświeżany kotlet z 2019 roku. Jest o ostatnim roku, z jakim miałem zajęcia przed pandemią, stacjonarnie. Z niektórymi z nich spotkaliśmy się potem na studiach drugiego stopnia, już online. W tym semestrze będą bronić prace magisterskie. Jeden z tych studentów, tak mi się wydaje, jest dzisiaj moim przyjacielem. Czas płynie bezlitośnie szybko.

Z pierwszym rokiem informatyki stosowanej Wydziału Mechanicznego Politechniki Krakowskiej pobiliśmy wiele rekordów. Z żadnym rokiem dotychczas nie nurkowaliśmy na przykład dotąd podczas zajęć z angielskiego lub tuż po nich, a tymczasem dzisiaj Arek, Bartek, Krzysztof i Szymon z pierwszego roku nie tylko wskoczyli do Zalewu Nowohuckiego, ale również wprawili resztę roku w osłupienie, wyławiając z tegoż Zalewu prawdziwe… małże. W dodatku jakże okazałe.

Najbardziej dumny jestem natomiast ze studentów pierwszego roku informatyki stosowanej Wydziału Mechanicznego Politechniki Krakowskiej, ponieważ przechytrzyli kilka tygodni temu autorów zagadki tygodnia pisma New Scientist. Takie coś dotąd naprawdę nam się nie wydarzyło.

W grupie C2 i w grupie C1 czytamy New Scientist, a także kilka innych źródeł, w tym Wired, Scientific American, PC World Computer, Medium. Rozwiązujemy krzyżówki, omawiamy innowacyjne rozwiązania, oryginalne podejścia do problemów, ciekawe artykuły. O ile jednak C2 nie może się skupić na takich zagadkach, bo mają ciągle milion dygresji, komentarzy i wątpliwości mniej lub bardziej bezpośrednio dotyczących sedna sprawy, i nie udało im się rozwiązać zagadki, która jest przedmiotem niniejszego wpisu, a w grupie C1 udało się wprawdzie dojść do sedna sprawy, ale jednak zabrakło czegoś, by złapać byka za rogi, grupa B2+, najmniej zaawansowana na roku, nie tylko że znalazła odpowiedź na postawione przez magazyn pytanie, ale przechytrzyła autorów zagadki udowadniając im, że się mylą.

Kilka tygodni temu New Scientist postawił przed swoimi czytelnikami następujące wyzwanie. Załóżmy, że jakaś znudzona rzeczywistością, ambitna i pracowita kobietka postanawia napisać książkę w języku angielskim, w której wszystkie liczby całkowite od zera do plus nieskończoności zostaną wypisane w kolejności alfabetycznej. Wiadomo, że zadanie jest niewykonalne, bo liczb wypisać trzeba nieskończenie wiele, ale jednak wiadomo też, że pierwszą liczbą będzie eight.

Gdy pytałem o to studentów w różnych grupach, to eight było dość oczywistą odpowiedzią. Jaka będzie druga liczba, większość grup też wydedukowała. Będzie to eight billion. Pytanie w zagadce postawionej przez magazyn dotyczyło jednak liczby… przedostatniej.

Załóżmy, że naszej autorce znudziło się wypisywanie liczb w kolejności alfabetycznej począwszy od pierwszej, czyli tego nieszczęsnego eight. Wszystko jej ciągle się zaczyna na eight, postanawia zmienić taktykę i iść od końca. Wiadomo, że na końcu jest zero.

Pytanie magazynu brzmi, jaka liczba jest przedostatnia. Dość łatwo jest dojść do wniosku, że odpowiedź musi mieć coś wspólnego z two.

Tydzień po zadaniu tego pytania, New Scientist publikuje poprawną odpowiedź. Jest nią rzekomo two trillion two thousand two hundred and twenty-two. Dla B2+ jest dość oczywiste, że to zła odpowiedź. Ta liczba jest dość blisko końca. Ale ona nie jest przedostatnia. Ona jest trzecia od końca.

Wiecie, jaka jest prawidłowa odpowiedź? Wiecie, jaka liczba jest przedostatnia?

Mówisz, masz, czyli o zakazanym wyrazie od Darka

Jedna z podstron tego blogu mówi o błędach w wymowie popełnianych przez informatyków i do gromadzenia zawartości tej strony zainspirowała mnie przygoda Mateusza, dzisiaj już inżyniera, którego koledzy z roku za moment będą bronić dyplomy magisterskie, z wyrazem Skype. Tylko że od tamtej pory wiele się zmieniło i dzisiaj ta lista rozrasta się nieustannie nie dlatego, że ja sam do niej dodaję kolejne wyrazy, ale dlatego, że byli (a bywa, że i obecni) studenci przysyłają mi sugestie, że czegoś na niej brakuje. Tak jak to ostatnio zrobił Darek.

Oczywiście, mówisz, masz. Treść podstrony została zaktualizowana. Interfejs Programowania Aplikacji, czyli API, to po angielsku Application Programming Interface. Pozwala on na komunikowanie się aplikacji między sobą i z systemem. Po polsku skrót wygląda tak przyjaźnie, że przyjęło się go czytać tak, jakby był wyrazem. Należy wiedzieć, że po angielsku skrót ten literuje się jako trzy oddzielne litery, nie należy więc mówić RP (tak by w brytyjskim angielskim wyglądał zapis tego, jak czytamy ten skrót po polsku), ale API, czyli [eɪ, piː, aɪ].

Oprócz listy rażących błędów w wymowie, jakie zdarza się popełniać informatykom, na blogu jest także lista wyrazów, których wymowa niepotrzebnie budzi w nich kontrowersje, oraz lista brzydkich wyrazów, których nie powinni używać. Jest też podstrona o błędach popełnianych przez matematyków i inżynierów w ogóle. A także o tym, czym inżynierowie niepotrzebnie się przejmują.

Arytmetyka publiczna

Dobrze się stało, że Senat odrzucił wczoraj absurdalną prezydencką inicjatywę referendum konsultacyjnego w sprawie konstytucji. Prezydent nie ma moralnego prawa inicjować dyskusji o konstytucji, a dyletancka formuła propozycji i treści pytań nie przełożyłaby się na nic pożytecznego. Ale ekwilibrystyka słowna, jaką od wczoraj uprawiają media publiczne, marszałek Senatu i niektórzy inni politycy władzy, przekonując nas, że odrzucenie wniosku prezydenta to wina Platformy Obywatelskiej, to propaganda jeszcze bardziej absurdalna.
W głosowaniu, w którym brało wczoraj udział 62 senatorów partii rządzącej, wniosek prezydenta padł rzekomo z winy opozycji, która nie umiała się wznieść ponad cechującą jej działania nienawiść. Czerpiący wiedzę o świecie z telewizora prosty obywatel dowiedział się wczoraj, że to wszystko wina Platformy, bo senatorowie PiS zagłosowali za lub wstrzymali się od głosu. Platforma Obywatelska nie pozwoliła Polakom wypowiedzieć się w ważnych dla nich sprawach, odebrała im głos, z członu „Obywatelska” w nazwie tej partii nic już nie zostało.
Policzmy. Gdyby nawet wszyscy senatorowie nie tylko Platformy, ale także senatorowie niezależni, poparli wczoraj wniosek Andrzeja Dudy, a nie zagłosowali przeciw, mielibyśmy 40 głosów za (10 głosów senatorów PiS i 30 głosów opozycji). To wciąż byłoby za mało, gdyż większość bezwzględna wynosiła 47. 52 senatorów PiS wstrzymało się od głosu.
Ja nie wiem, co mam myśleć o kraju, w którym marszałek izby refleksji podczas konferencji prasowej nie reprezentuje swojego urzędu, tylko występuje w roli rzecznika partyjnego. Ale jeszcze bardziej nie wiem, co mam myśleć o kraju, w którym spora część obywateli myśli, że 52 + 10 < 30. A nie mam już złudzeń, że spora część naprawdę takie ma pojęcie o arytmetyce.

π

Nie wiem, skąd tę genialną ściągę zdobył Chyży, ale ja mam ją od niego.
Nie mówcie, że wam do niczego to nie potrzebne, bo i bez tego pamiętacie liczbę π z taką dokładnością.

Jak słusznie zwraca uwagę Naczelny Psychiatra, mamy w tej kwestii nasze własne tradycje.

Daj
o
pani
o
boska
mnemozyno
pi
liczbę
spamiętać
zwaną
ludolfiną

Przy okazji polecam wpis o błędach w wymowie popełnianych przez matematyków.

 

O ludziach binarnie

Z cyklu kawałów z brodą dla informatyków. Ale w sumie także dla matematyków.

There are 10 types of people in the world: those who understand binary, and those who don’t.

Czyli (ten dowcip można akurat dość łatwo przetłumaczyć na polski, trzeba się tylko pilnować, żeby nie napisać rzeczownika w dopełniaczu liczby mnogiej po „10”, więc – by zachować sens dowcipu, proponuję odwrócenie szyku):

Typów ludzi jest dokładnie 10: ci, którzy rozumieją system binarny, i ci, którzy go nie rozumieją.

Jeśli nie rozumiesz tego dowcipu ani po angielsku, ani po polsku, twoja wiedza matematyczna może być pewnie opisana tą samą cyfrą w systemie binarnym i dziesiętnym.

Królowa Raz Jeszcze

Studenci mechaniki i budowy maszyn wsparci przez studentów automatyki, zainspirowani tablicą zapisaną na zajęciach poprzedzających nasze, poinformowali mnie dzisiaj, iż całki zostały wymyślone w jednym jedynym celu, ale za to bardzo szlachetnym. Dzięki całkom wiadomo podobno, ile wódki zmieści się w lampce do wina i ile wina zmieści się w kieliszku przeznaczonym do picia wódki. No i generalnie – jak wysoki będzie słup cieczy alkoholowej przelany z jednego kieliszka do drugiego w zależności od jego kształtu. Dzięki całkom można więc sobie zaoszczędzić całego szeregu kosztownych i szkodliwych dla zdrowia eksperymentów, pozwalających empirycznie mierzyć ilość alkoholu w różnych naczyniach.
Panowie z energetyki mieli wprawdzie zupełnie inne zdanie w tej sprawie, uważali bowiem, że całki wymyślono po to, by licznik prądu elektrycznego miał co robić, a nie żeby tylko tak wisiał bezczynnie na ścianie w przedpokoju.
Mimo tej niewątpliwie fundamentalnej różnicy zdań jestem głęboko przekonany, że gdy jeden ze studentów powiedział, że matematyka jest piękna i logiczna, w jego oczach widać było miłość szczerą i głęboką, w dodatku podzielaną przez wielu innych studentów. Pozostaje mi tylko życzyć, by matematyka odwzajemniła się miłością moim studentom, a także by wszyscy oni, zwłaszcza ci przerażeni perspektywą egzaminu, znaleźli dla niej zastosowanie w swoim życiu.

Ten wpis to odgrzewany kotlet sprzed… dziesięciu lat. Ukazał się 28 października 2007 roku. Postanowiłem go odświeżyć, ponieważ doszedłem do wniosku, że załączone do niego tym razem zdjęcie jest znakomitą ilustracją opisanego uwielbienia studentów dla Królowej Nauk. Dziesięć lat temu nie było Snapchata, więc takich zdjęć nie dostawałem.

Grzechy główne matematyków (w wymowie)

Ten wpis powstał w zasadzie jako swego rodzaju spin-off (czyli „pozytywny efekt uboczny”) wpisu o błędach w wymowie, jakie popełniają informatycy, gdy usiłują mówić po angielsku (co im akurat dość dobrze zazwyczaj wychodzi). Podobnie jak kolejny spin-off, wpis o błędach inżynierów wszelkiego rodzaju, będzie stale aktualizowany, więc – jeśli wydaje Ci się w obecnym kształcie ubogi, zapraszam do regularnych wizyt (a może i do przesyłania sugestii?).

can’t / count / cunt
Mówiąc o prostych działaniach arytmetycznych, czasami trzeba użyć czasownika count, to jest liczyć. Poprawna wymowa tego wyrazu to [kaʊnt]. Trzeba się jednak pilnować, by nie przekręcić tego słowa i nie powiedzieć can’t (skrócona forma cannot), wymawiane przez Anglików jako [kɑːnt], a przez Amerykanów jako [kænt]. Najbardziej niefortunną rzeczą, jaka może się zdarzyć (i niestety się zdarza) jest powiedzenie zamiast któregokolwiek z tych słów wyrazu cunt, wymawianego [kʌnt]. Słowo to jest bowiem wulgarnym określeniem na jedną z części kobiecego ciała albo na bardzo denerwującą osobę płci żeńskiej. W obu tych znaczeniach w języku polskim może być tłumaczone jako pizda.

ceerkul
Odkąd stacje benzynowe pewnej sieci zmieniły nazwę, osoby płacące abonament telewizyjny bombardowane są w reklamach tej sieci potworną wymową słowa circle. Prawidłowa wymowa to oczywiście [ˈsɜː.kəl] i w niczym nie przypomina ona tego, co słychać w polskojęzycznych reklamach (podobne dziwolągi lansowane w reklamach to 'hib-rid cooling’ u pewnego producenta samochodów oraz 'slipping & living’ w reklamach popularnej sieci sklepów z meblami i artykułami do domu.

equation
Większość wyrazów kończących się na -tion czytamy przez bezdźwięczne [ʃ], jak w polskim wyrazie szyny. Tymczasem prawidłowa wymowa equation to [ɪˈkweɪ.ʒən], niczym na początku polskiego wyrazu żaba.

feenit
Przymiotniki infinite (nieskończony) i finite (skończony), w oczywisty sposób powiązane ze sobą etymologicznie, w pisowni są bardzo podobne. W dodatku każdy student i każdy matematyk wie, jak wymawiać infinite – po brytyjsku [ˈɪn.fɪ.nət] lub po amerykańsku [ˈɪn.fə.nət]. Mało kto natomiast wie, że w wymowie wyrazy te są bardzo odmienne. Przymiotnik finite prawidłowo czytamy [ˈfaɪ.naɪt].

pee
Czasownik [piː] to po angielsku sikać, wyraz ten może być też rzeczownikiem, oznacza wówczas siki. Liczba π, czyli stała matematyczna, definiowana jako stosunek obwodu koła do długości jego średnicy, to po angielsku [paɪ], trochę tak, a właściwie dokładnie tak, jak pie (ciasto).

rargh-tee-yo
Anglicy i Amerykanie, gdy używają terminów pochodzenia łacińskiego, mają taką swoistą manierę, która sprawia, iż – gdyby podróże w czasie były możliwe – starożytni Rzymianie mieliby spory kłopot w zrozumieniu tego, co anglojęzyczni pionierzy współczesnej cywilizacji mówią po łacinie. Ale uczący się angielskiego Polacy mają z kolei tendencję odwrotną. Gdy angielski wyraz jest bardzo bliski swojemu łacińskiemu odpowiednikowi, w dodatku używanemu przez Polaków w polskojęzycznej literaturze specjalistycznej, Polacy wypowiadają go w sposób równie zrozumiały dla współczesnych Anglików i Amerykanów, jak łacina tychże byłaby dla Cycerona. Stosunek (ratio) to po angielsku [ˈreɪ.ʃi.əʊ].

rektangul
W życiu nie słyszałem takiej wymowy, ale moi studenci słyszą to na co dzień i nabijają się z tego. Prawidłowa wymowa rectangle (prostokąt) to [ˈrek.tæŋ.ɡəl]. Akcent na pierwszą sylabę, druga samogłoska to coś pośredniego pomiędzy [a] i [e], a trzecia samogłoska to bardzo krotki, niewyraźny dźwięk. Na pewno nie [u}. Warto o tym wiedzieć, zwłaszcza jeśli się to powtarza na każdym wykładzie.

reminder
Pojęcie reminder ma bez wątpienia sens. Czy to w smartfonie, czy w kalendarzu online (bywa, że i synchronizowanym z tym smartfonem i innymi urządzaniami mobilnymi, a także stacjonarnymi) można sobie ustawić reminder, czyli swego rodzaju alert, przypomnienie. Natomiast reszta z dzielenia to po angielsku remainder, bo ona remains, czyli „pozostaje”, a nie reminds, czyli przypomina. Prawidłowa wymowa to w związku z tym [rɪˈmeɪn.də], a nie [rɪˈmaɪn.də].

substraction
Chyba przez podobieństwo z pewnymi zupełnie innymi wyrazami, jedno z działań arytmetycznych jest jakoś bardzo ciężko zapamiętać. Odejmowanie po angielsku to subtraction, prawidłowa wymowa [səbˈtræk.ʃən], odejmować to subtract, wymawiane [səbˈtrækt], i w pierwszej sylabie obu wyrazów jest naprawdę tylko jedna spółgłoska [s].

Jeśli interesują Cię wpisy poświęcone matematyce i słownictwu matematycznemu na tym blogu, polecam szczególnie następujące wpisy i strony:

Mózgi informatyków

Jest takie ćwiczenie, które świetnie się nadaje na rozgrzewkę na zajęciach, nawet w dość słabej językowo grupie, bo da się długo dyskutować o dość nieskomplikowanych sprawach, stosunkowo prostym językiem. Nawet ktoś, kto bardzo słabo posługuje się językiem, jest w stanie wyrazić swoją opinię na ten temat.
Na początek pokazujesz studentom taki slajd (albo rysujesz to na tablicy, nie ma tak wiele roboty):

boxes

Można trochę przeciągnąć sprawę i poprosić ich najpierw, zanim powie im się, że tylko jedno zdanie jest prawdziwe, a dwa są fałszywe, by spróbowali dojść do tego, w którym pudełku jest samochód. Dopiero gdy dojdą do wniosku, że nie da się tego stwierdzić i że wyraźnie brakuje jakiejś informacji, podajesz im, że tylko jedno z trzech zdań zgadza się ze stanem faktycznym, dzielisz ich na grupy i prosisz, żeby w grupach rozwiązali zagadkę.
Czasami działa. W grupie na wzornictwie przemysłowym, bardzo dobrej językowo grupie, gdzie wielu studentów śmiga po angielsku bez najmniejszego oporu, i gdzie zaplanowałem sobie zrobić to ćwiczenie, bo mieli angielski w pierwszym dniu po Wszystkich Świętych, w dodatku po godzinach rektorskich, jako jedyne, popołudniowe zajęcia tego dnia, dyskutowali o tym ładnych parę minut i nie doszli do jednoznacznej konkluzji. Jedna grupa wskazała prawidłowe pudełko, jedna orzekła, że nie wiadomo, które, ale na pewno nie to, które było prawidłową odpowiedzią, pozostałe grupy udzieliły błędnych odpowiedzi. Jednym słowem, ćwiczenie się udało. Była długa, burzliwa rozmowa w grupach. Odpowiedź nie była jednoznaczna nawet dla tych, którzy wybrali ostatecznie prawidłowe pudełko.
Coś mnie tknęło i zrobiłem to samo na początek zajęć na I i II roku informatyki.
Na II roku jednoznaczna odpowiedź z sali padła po 10 sekundach od wyświetlenia slajdu, zanim jeszcze zdążyłem wytłumaczyć im do końca, co mają robić, i spotkała się z pełną aprobatą wszystkich obecnych. Ich zdaniem, trzeba być debilem i nie mieć pojęcia o matematyce dyskretnej, by nie zauważyć natychmiast, że odpowiedź jest taka a taka. I nawet nie ma tu za bardzo co tłumaczyć.
Na I roku grupy zabrały się wprawdzie za omawianie problemu, ale po 30 sekundach wszystkie grupy były już gotowe i znały prawidłową odpowiedź. Nikt nie miał żadnych wątpliwości.
Mózgi informatyków są z zupełnie innego świata, niż mózgi inżynierów wzornictwa przemysłowego. No i trzeba się bardziej wysilić, by zajęcia z nimi wyszły, bo w przypadku tego ćwiczenia była to całkowita klapa.
A tu prawidłowa odpowiedź, jeśli ktoś ma wątpliwości, gdzie szukać samochodu. Nawiasem mówiąc, poproszony o udzielenie wyjaśnienia po angielsku Marek z I roku informatyki wyjaśnił to dużo prościej i krócej, niż to zrobiono na poniższym filmie. I nawet ja zrozumiałem.